Занимательные задачи

[SOKRAT]

Здесь публикуем интресные задачи на логику, соображение, находчиваость.
Начало положили тут (www.forum.oszone.ru/showthread.php?t=62569&page=1&pp=10).
Для сохранения интереса к задачам, лучше не писать сразу ответы в теме, а подождать, пока народ подтянется, или отвечать лично автору задачи.

[SOKRAT]

Сто человек выстраивают в очередь так, что каждый видит только тех, кто стоят перед ним, но слышит всё, что говорят остальные.
На каждого человека одевают колпак отдного из трёх цветов (скажем, красного, синего или белого), цвет, разумеется, ему неизвестен.
И тут начинается. Начиная с поледнего в очереди (того, кто видит всех), у каждого человека спрашивают, какого цвета у него колпак. Если он угадывает - его оставляют в живых, ошибается - его убивают.
Необходимо придумать, как договорится этим 100 человекам, чтобы минимизировать жертвы.

[CyberDaemon]

Объединиться и убить тех, кто спрашивает? :aggressiv

[Murrey]

Объединиться и убить тех, кто спрашивает?
Не факт, что это минимизирует жертвы. Вдруг тех, кто спрашивает больше, чем 100?

[SOKRAT]

13 монет. Одна из низ фальшивая - у неё масса отличается от всех остальных (все остальные одинаковые). Найти эту монету за 3 взвешивания. Весы, разумеется, с чашечками, без делений, без гирь.

[Tigr]

у неё масса отличается от всех остальных
В какую сторону - фальшивка легче или тяжелее ?

[Vadikan]

Tigr
Это не важно. Все равно за три раза вычисляется. Известная задача, вообще.

[Kirill_S]

Ну... попробую..;)
убрать наугад одну(№1) (осталось 12) и разбить их на 3 кучки (по 4). За два взвешивания найти отличаюшуюся по массе кучку там фальшивка (если все кучки равны то первая монетка(№1) - фальш). Из подозрительной кучки убираем одну(№2) наугад и взвешиваем оставшиеся 3 монетки в поисках отличий по массе (2 взвешивания) и поступаем аналогично (как с кучками) итог: 4 взвешивания
Неудалось решить :( говорят надо в 3 взвешивания (Искать решение в инете я не стал просто прикольно)
Если скажите мне конкретно Тяжелее монетка или Легче то я уложится смогу :)
P.S. в детстве я выписывал журнал "Пионер" там были очень класные задачки

[Ginger]

SOKRAT

Сто человек выстраивают в очередь так, что каждый видит только тех, кто стоят перед ним, но слышит всё, что говорят остальные.
На каждого человека одевают колпак отдного из трёх цветов (скажем, красного, синего или белого), цвет, разумеется, ему неизвестен.
И тут начинается. Начиная с поледнего в очереди (того, кто видит всех), у каждого человека спрашивают, какого цвета у него колпак. Если он угадывает - его оставляют в живых, ошибается - его убивают.
Необходимо придумать, как договорится этим 100 человекам, чтобы минимизировать жертвы.

потеря одного - спросить у того, кто за спиной какого цвета колпак он видит сразу перед собой =)

[SOKRAT]

Ginger, увы, спрашивать нельзя. За нарушение правил злодеи уничтожают всю очередь :(

[Vadikan]

Kirill_S
Надо разбить на три кучки: 4 + 4 + 5. Дальше взвесить две первых, потом возможны варианты... :)

[ScorpionXXX]

SOKRAT
Ну ладно колись, как решить задачу про 13 монет. Я так понял никто не знает.

[XCodeR]

ScorpionXXX
а чем вариант Vadikan'а не подходит?...

[ScorpionXXX]

Ну он же полностью не рассказал. Пока вас тут ждешь проще в инете найти. Действительно делим на 3 кучи - 4,4,5 и дальше как сказал Vadikan возможны варианты

[Gerdewski]

как договорится этим 100 человекам, чтобы минимизировать жертвы.
Сделаю несколько предположений, не указанных в условии. Если они не правильны, то поправьте меня.
(Вообще идея создания такой темы у меня была давно, но что-то мешало всегда.)
Предположим, что колпаки розданы по 33 штуки каждого цвета + еще один произвольного из заданных трех.
Колпаки, конечно, расположены в колонне непериодично ?
Тогда нужно каждому подсчитать количество колпаков каждого цвета, расположенных спереди.
Труднее всего будет последнему, если на нем будет тот самый +1 колпак, т.е. перед ним по 33 колпака каждого цвета.
Этому бедолаге придется наугад выбирать цвет(если нет глаз на макушке) и если угадает, то все останутся живы, а если нет, то он погибнет. А остальным нужно будет только анализировать ответы и если последний в очереди угадает то этого цвета было изначально 34, а если не угадает,то предположить, что каких-то неназванных цветов было по 34 и считать их названными по одному разу. Считать названные цвета и когда настанет черед отвечать, то отнять от 33 или 34 количество названных цветов и количество стоящих впереди цветов. Где получится 1 там и твой цвет.

[Agrad]

Я пришел к другому решению задачи про монеты.
Разбиваем на кучки 6 + 6 + 1
Вешаем 6 и 6 (если весы равны, то единственная оставшаяся монета - фальшивка) (1 взвешивание)
Если нет то берем те 6 монет которые легче или тяжелее (зависит от условия задачи)
Разбиваем на 3 + 3 и вешаем их (2 взвешивание)
Соответственно выбираем неправильную кучу
Разбиваем 1 + 1 + 1 и вешаем любые 2 монеты (3 взвешивание)
После того как фальшивая монета было определена, сверлим в ней дырочку и вешаем на шею.
На оставшиеся деньги покупаем пива и идем отмечать успешное решение задачи :biggrin:

[Murrey]

Agrad
Ну да. В условии задачи не сказано, фальшивая монета тяжелее или легче обычной. Какую из двух кучек по 6 выберешь?

[Gerdewski]

Задачу с монетами я решал, но в условии было 12 штук. Если одну убрать, то все остальное так-же решается.
А вот задача с монетами , но попроще.

Есть семь мешков с монетами. Известно, что в одном из них все монеты - фальшивые, а в остальных - настоящие. Мешки могут иметь разный вес и содержать разное количество монет. Известно, что настоящая монета весит 10г, а фальшивая - 13г. Есть весы с одной чашей, которые показывают вес в граммах. Как за одно взвешивание определить, в каком мешке фальшивые монеты?

[Kirill_S]

Gerdewski я бы взял разное кол-во монет из мешка №1 -1 монету..... из мешка №7-7 монет и анализировал итоговый вес. всего вроде 28 монет и еслибы все были настоящими 280 г. всё что выше - можно догадаться указывает на номер мешка.

[Gerdewski]

я бы взял разное кол-во монет из мешка №1 -1 монету..... из мешка №7-7
а можно из одного мешка монеты совсем не брать.

Вот еще одна, которая решается быстро, но я это решение нашел не сразу (брался за нее периодически в течении нескольких месяцев).

Некто решил проверить, насколько мудры три мудреца, которые встретились ему на пути. Некто положил в мешок два чёрных и три белых колпака. Мудрецы это видели. Далее некто завязал мудрецам глаза и надел каждому на голову по белому колпаку, а два чёрных оставил в мешке. Потом развязал глаза мудрецам, и каждый мог видеть, что надето на двух других мудрецах, но не мог видеть, что надето на нём самом. И спросил некто: "Пусть теперь каждый из вас скажет, какой колпак надет на нём". Три мудреца задумались на некоторое время, а затем одновременно ответили - "белый". Рассуждали мудрецы почти одинаково (поэтому одновременно и ответили).

Вопрос: как рассуждал каждый из этих мудрецов?

P.S.: эти задачи, а есть и другие, я взял с одного сайта. Там же были и ответы, но написанные мелким шрифтом. И пока я их решал, администратор сайта убрал все это хозяйство. Так что сверить с оригиналом не было возможности.