Занимательные задачи

[Coutty]

Действительно занимательная задачка - вспомнил школьную геометрию :)


1. Назовём верхнюю точку треугольника буквой Е для краткости, а пересечение линий - О. Угол внизу справа, как я понял - 60 градусов, а не 50. Как-то я не сразу разглядел.
2. Сумма углов треугольника - 180 градусов. Значит Угол АЕD = 20 град.
3. Угол АОD = 50 град (два других известны).
4. Угол BOC - вертикальный (кажется так называется) с AOD, а значит - тоже 50 град.
5. Угол COD - дополнительный к AOD. В сумме дают 180. Значит COD = 130 град.
6. Угол OCD = 30, т.к. два других уже известны.
7. Треугольник EBD - равнобедренный, т.к. углы при основании ED равны. Значит EB = BD.
8. Треугольники EBC и COD - подобные, т.к. имеют равную сторону и угол (одна из теорем о подобных треугольниках). Исходя из определения подобия получаем угол ECB = COD = 130 град.
9. Углы ECB, BCO и OCD дают в сумме 180. Два из них известны. Находим X = 20 град.

[Ser6720]

8. Треугольники EBC и COD - подобные, т.к. имеют равную сторону и угол (одна из теорем о подобных треугольниках). Исходя из определения подобия получаем угол ECB = COD = 130 град. »
Требует доказательства, признаков подобия недостаточно
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D 1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2#.D0.A1.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.8 1.D1.82.D0.B2.D0.B0_.D0.BF.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.B1.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.82.D1.80.D0.B5.D1.83.D0.B3. D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2

[Coutty]

Да, действительно. Буду думать)
А где это такие задачки задают?

[NeoVit]

Сто человек выстраивают в очередь так, что каждый видит только тех, кто стоят перед ним, но слышит всё, что говорят остальные.
На каждого человека одевают колпак отдного из трёх цветов (скажем, красного, синего или белого), цвет, разумеется, ему неизвестен.
И тут начинается. Начиная с поледнего в очереди (того, кто видит всех), у каждого человека спрашивают, какого цвета у него колпак. Если он угадывает - его оставляют в живых, ошибается - его убивают.
Необходимо придумать, как договорится этим 100 человекам, чтобы минимизировать жертвы. »

Есть решение:
Последний человек, до того как его убьют, подсказывает впереди стоящему цвет его колпака, и так далее по цепочке. Никто ни у кого ничего не спрашивает, взаимопомошь )))

[aESThete]

Я попробовал по другому, не получилось:
. Назовём верхнюю точку треугольника буквой Е для краткости, а пересечение линий - О. Угол внизу справа, как я понял - 60 градусов, а не 50. Как-то я не сразу разглядел.
2. Сумма углов треугольника - 180 градусов. Значит Угол АЕD = 20 град.
3. Угол АОD = 50 град (два других известны).
4. Угол BOC - вертикальный (кажется так называется) с AOD, а значит - тоже 50 град.
5. Угол COD - дополнительный к AOD. В сумме дают 180. Значит COD = 130 град.
6. Угол OCD = 30, т.к. два других уже известны. >
а вот дальше я "пошёл другим путём" (с) Ульянов
7. BOA = COD = 130 - противоположные (или вертикальные?)
8. ABD = 180 - BAO - BOA = 180 - 10 - 130 = 40
Дальше получаем систему уравнений
9. EBC + CBD + ABD = 180 -> EBC + CBD = 140
10. EBC + ECB + BEC(AED см.п.2) = 180 -> EBC + ECB = 160
11. OCD + BCO(он же x) + ECB = 180 -> x + ECB = 150
12. CBD + BCO(x) + BOC = 180 -> CBD + x = 130
Система имеет кучу решений... Например x=70. Тупик. Что-то я не учёл. Мож кто разовьет мысль?

подсказывает впереди стоящему цвет его колпака »
Кхм... И сам умирает с вероятностью 33%. Было ужЕ.

[дядюшка]

подсказывает впереди стоящему цвет его колпака »Кхм... И сам умирает с вероятностью 33%. Было ужЕ. »
Почему же "Было ужЕ", просто недосказанно...
Каждый отвечает примерно так: Если впереди меня %ЦВЕТ_КОТОРЫЙ_ВИЖУ%, то у меня - %ЦВЕТ_КОТОРЫЙ_СЛЫШАЛ%. Первому (крайнему) слышать было не от кого, поэтому, с вероятностью 2/3, он - труп. Потеря - 1 человек максимум.

[lxa85]

В задача про треугольники имеет множество решений. Хорошо бы вывести формулу зависимости угла, от основания. Тогда все станет очевидно.

[Monniktito]

Нашла прикольные викторины вот здесь (http://znaeteli.ru/2009/12/nv2009-voprosy-viktoriny-13-14/) . Вопросы просто замечательные. Можем попробовать свои силы. Вопросы из любых областей науки и разных уровней сложности.

[gora]

задача про треугольники имеет множество решений »
Множества решений она не может иметь, хотя бы потому, что она решается геометрическим построением и замером полученного угла (20 градусов). Решить ее мне не удалось. :( Системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными оказалось недостаточно...

[gora]

Из далеких школьных времен вспоминается одна задача, которую придумал известный ученый (имя не привожу, дабы не было подсказки)Три рыбака легли спать, не поделив улова. Проснувшийся ночью первый рыбак решил уйти, взяв свою долю. Но число рыб не делилось на три. Тогда он выбросил одну рыбу, а из числа оставшихся забрал треть. Второй и третий рыбаки поступили аналогично (выбросили по одной рыбе и взяли треть из оставшихся). Спрашивается, какое наименьшее количество рыб может удовлетворить условию задачи?

[Coutty]

gora, какая логика в этой задаче? Если первый рыбак выбросил одну рыбу и получил число, делящееся на три, значит оставшиеся два рыбака делят остатки пополам. Зачем им-то на три делить?

[gora]

какая логика в этой задаче? »
Т.к. дело происходит ночью, то предполагается, что каждый рыбак не знает о том, что его товарищи уже забрали свою часть и ушли. ;)

[gora]

Задача, видимо, оказалась сложновата, тогда вот попроще.

Имеются 3 котлеты, сковорода, на которую одновременно помешаются 2 котлеты. Одна сторона котлеты жарится 1 минуту. За какое минимальное время можно поджарить все 3 котлеты? (требуется описание процесса)

[minos66]

За какое минимальное время можно поджарить все 3 котлеты? » За три минуты... Две котелты на сковороду, через минуту одну переворачиваем, одну снимаем, на ее место - новую. Через минуту готовую снимаем, новую переворачиваем, ранее снятую дожариваем.
Про рыбу - 25 рыбин удовлетворяет условиям задачи...

[gora]

minos66, про котлеты - зачет! :)
Про рыбу: ответ конечно правильный, но у автора был иной, более оригинальный. Поль Дирак был мастер давать различным существительным приставку “анти” - античастица, например. И в этой задаче он, по-видимому, не изменил своей привычке, оригинально решив ее: минус две рыбы. Выбрасываем одну - получаем минус три, забираем треть - останется минус две и т.д.

Еще одна задача.
Студенты приехали на рыбалку и заспорили - можно ли определить плотность машинного масла, находящегося в канистре, подручными средствами. Под рукой оказалась только деревянная ученическая линейка. Допущения: канистра прозрачна, линейка проградуирована по всей длине.
Помогите бедным студентам решить задачу. :)

[elephent dream]

13 монет. Одна из низ фальшивая - у неё масса отличается от всех остальных (все остальные одинаковые). Найти эту монету за 3 взвешивания. Весы, разумеется, с чашечками, без делений, без гирь.

Нужно одну убрать и взвесить остальные, разделив их пополам.
Ту кучу которая будет легче нужно опять разделить и взвесить и т. д.
В конце концов мы дойдем до этой фальшивки. Но есть риск что
именно та монета, которую мы убрали может оказаться фальшивой но это сразу
станет ясно ведь тогда кучки будут равны по массе.

[Tigr]

Ту кучу которая будет легче нужно опять разделить и взвесить и т. д. »
Фальшивая не может быть тяжелее ?

[gora]

Те, кто жил в далекие 70-е, помнят два знаменательных числа: 2 руб 87 коп и 1 руб 49 коп. Для тех кто помоложе сообщу, что столько стоили "поллитра" и "чекушка" водки соответственно.

Оказывается из этих двух чисел (2,87 и 1,49) путем некоторых математических действий можно получить число "пи" с точностью до двух (трех) знаков после запятой.

Вопрос: приведите формулу числа "пи", используя только эти два числа и математические знаки.

[Habetdin]

1.49^2.87=3.14

[Coutty]

Студенты приехали на рыбалку и заспорили - можно ли определить плотность машинного масла, находящегося в канистре, подручными средствами. Под рукой оказалась только деревянная ученическая линейка. Допущения: канистра прозрачна, линейка проградуирована по всей длине.
Помогите бедным студентам решить задачу. »
Опустить линейку в воду вертикально (придерживая верхушку, чтобы не упала) и посмотреть, как глубоко она погрузилась. Затем линейку просушить и повторить процедуру с маслом. Поскольку плотность воды студентам должна быть известна, а теперь ещё известна и глубина погружения линейки в воду и масло, можно составить пропорцию. Нэ?


Вы находитесь в довольно светлом коридоре. Если пройти по коридору прямо и направо, то можно найти таинственную комнату с плотно закрытой дверью. А в начале коридора, где стоите вы, есть три выключателя. И один из них включает свет в той самой комнате. Как узнать - который, если открыть дверь в комнату можно только один раз?