Как узнать какие права и разрешение необходимо дать программе.
 

Есть домен Win2008r2 , на пользовательских машинах установлен windows 7 Pro SP1. Есть некая узкоспециализарованная клиент серверная программа.
Ранее компьютер не был подключен к домену на нем стояла северная часть программы, пользователи запускали клиентскую часть и делали свои дела.
После ввода в домен компьютеров пользователей, программа перестала корректно работать т.е. Если на компьютере где запускается серверная часть программы запустить клиентскую часть программы, она работает. Если запустить клиентскую часть программы она выдает ошибку отсутствия подключения к серверу.

Как узнать какие разрешения нужны программе для корректной работы?

Натравить на неё следилку типа Process Monitor и смотреть, куда при запуске ломится программа и где получает Denied. На отслеженные директории и кусты рееестра давать полные права пользователю, от имени которого запущен софт. Либо изучать документацию. Либо обратиться в ТП программы.

Потому что любые подключения к LocalHost разрешены брандмауэром.

Если "запустить клиентскую часть программы"="запустить клиентскую часть программы на другом компьютере (не сервере)", то всё верно, серверная часть заблокирована брандмауэром "сервера".

Через netstat или tcpview (от SysinternalSuite) посмотрите, на каких портах ждёт соединения серверный компонент и откройте к ним доступ в файрволле