[Blast]

Так пусть второй провайдер даст вам учетную запись почты, а вы попробуйте в настройках SMTP указать, что сервер требует авторизации, соответственно данные авторизации на SMTP поставьте второго провайдера. Но конечно это с ними надо решать, пройдет ли такой вариант.