[Altair86]

Могу предложить еще вариант без длинной арифметики. Не знаю, будет ли он работать быстрее, поскольку там много вычислений с плавающей точкой... и влезет ли в нужный объем.
Правильно работать он будет, только если число в файле заведомо является факториалом.
Способ: приближенное значение натурального логарифма факториала числа n равно
ln(n!)=1/2(ln(2)+ln (Pi))+ln(n)+n*ln(n)-n
десятичный логарифм равен
Log(n!)=ln(n!)/ln(10)
Количество знаков в факториале будет равно Log(n!)+1, округленному снизу.
Считываем из файла факториал в виде символьной строки. Считаем количество знаков в этой строке. Дальше ищем на отрезке числовой оси (1;2000) нужное нам число n методом деления отрезка пополам. То есть, проверяем числа 1 и 2000 (считаем по формуле), если кол-ва цифр в их факториалах не подходят, берем число в середине отрезка (например 1000), считаем кол-во цифр в его факториале. Если опять не подходит, берем середину отрезка (1;1000) или (1000;2000)-- в зависимости от того, больше или меньше кол-во знаков в числе из файла, чем в 1000! Дальше снова, максимум за 10--12 шагов число n точно определяется
И одна тонкость: для чисел, меньших 7, лучше сохранить факториалы в файле с программой, и сначала проверять не является ли n одним из этих чисел. после чего делить отрезок не от 1 до 2000, а от 7 до 2000. (потому, что факториалы разных чисел, меньших 7, могут иметь одинаковое кол-во знаков)