[mrcnn]

Почему бы не создать список всех факториалов до 2000 в файле!?

номер факториала соответствует номеру строки.
Считываем заданное число, помещаем в строку, определяем длину строки

и начинаем сравнивать длину строки заданного числа с длинами строк в файле,
Начать нужно не с нуля, а со строки номер которой равен длине строки заданного числа.

Если длины строки равны, то номер строки в файле искомый факториал.

Таким образом задача избавляется от чрезмерно быстрого факториального роста. задача сводится к поиску. Можно создать 2000 файлов, чтобы не мучать один файл и сравнивать уже количество байт файла в котором заданное число и количество байт в файле, в котором факториалы. Просто тупо проверяем есть ли файл заданного размера. Без вычислений.