...дистрибутив действительно любой... примерный список прог под ваши задачи... не претендую на истину в последней инстанции...

1 ...выход в Инет, скорее всего настройка NAT, требуется iptables... желателен прокси сервер, значит squid...
...веб-сервер, самый навороченный

Apache, настройка доступа в его настройках+ настройки iptables...
3 ...как обычный комп в сети Виндовс??? тогда Samba...
4 ...почта, sendmail+еще что нибудь на выбор...
5 ...защита от хакеров??? что под этим понимаете???