[EvgeniyQQQ]

DillerInc, спасибо за участие.

Нашёл ответ на просторах интернета.
Нужно было указать запускаемому процессу, что его окно принадлежит текущему рабочему столу.

Код:

   STARTUPINFO si;
   ZeroMemory( &si, sizeof(si) );
   si.cb = sizeof(si);
   si.dwFlags = STARTF_USESHOWWINDOW;
   si.wShowWindow = SW_SHOW;
   si.lpDesktop = _T("Winsta0\\default"); //Необходимо добавить вот это параметр !!!
   ZeroMemory( &m_pi1, sizeof(m_pi1) );
   CreateProcess( NULL, wcmd, NULL, NULL, FALSE, 0, NULL, NULL, &si, &m_pi1);
   //...