[rizz]

В BIOS Setup винт совсем не определяется (я считал, что это нормально для SATA-диска).

дак в этом и причина, SATA полностью поддерживается BIOS разницы с IDE нет
либо винт воткнут не в то гнездо, напутаны перемычки на самом винте в зависимости от винта могут быть разные перемычки и переключение режимов SATA I, SATA II и прочее, питание на винт, либо неправильно настроен биос

Почти сразу после покупки обнаружилось, что в комп забыли установить винт

сборщики отожгли конечно, может они опять решили приколоться и винта там нет? или они его просто туда воткнули но специально не подключили, видимо вы чем то им очень не понравились))