[Murder7]

Так вот мой вопрос заключатса в том, что я не знаю, что мне надо купить (какой переходник), чтоб мой телефон распознал Caller ID? Может кто подскажет, что именно надо, какую фирму, марку и т.д.?

я так думаю, что ничего не придётся покупать. У них разные алгоритмы определения. Вряд ли какой-то переходник (если они существуют) будет корректно "конвертить" номера.

Но мой друг, который хорошо разбераетса в електронике, говорит, что емкость батарей в принципе не должно повлиять на саму работу апарата, разве что аккумуляторы будут дольше заряжатса!

Дольше зажяжаться - естественно. Тип батареи - Никель-кадмиевая или металллгидридная - роли не играет - один фиг.
А вот выдаваемый батареей ток - существенная вещь. Он может быть избыточным или, наоборот, недостаточным.