[Cereal Keeler]

Подключить напрямую вентилятор к БП »

Это китайский NUC, там такого не сделать без напилинга.

Я всё-таки думаю это что-то софтовое, т.к. кулер крутится бодро при включении (компик новый) »

Отчасти, выглядит как забагованный ACPI. Рассчитывать, что китайцы разродятся свежим биосом с исправлением ошибок будет оптимистично, но можете написать им в поддержку, если она вообще есть.
Можно поиграться с профилями питания, попробовать сторонний софт для управления вентиляторами - хотя бы чтобы посмотреть, что там виднеется в плане управления оборотами и виднеется ли вообще - SpeedFan, FanControl, Argus Monitor.

P.S. А может и зря грешу на кривизну китайских рук, может так и задумано - вентилятор не включается, проц охдаждается пассивно, пока не достигнет определённой температуры - градусов 50-60. Это легко проверить, запустив стресс-тест, который разогреет его до больших температур - если вентиль включится, то никакой проблемы и нет.