[Sham]

firefox запускается с флагом -new-window "...".
Насколько понял, если в команде есть метка "popup-web!", то браузер по умолчанию ищется в ветке реестра. Есть ещё метки popup-chrome! и popup-firefox! к примеру (и ещё несколько) для запуска браузеров. Но если метки вообще нет, то команда запускается как есть, т.е. при конфиге "command=https://...?search=%s" или "command=firefox.exe https://...?search=%s" запустится строка после "=". Пробуйте убрать метки совсем по типу command=https://...?search=%s