[Foreigner]

Ни разу не сталкивался. В качестве предположения, попробовать другой UserAgent?

Код:

$userAgent = [Microsoft.PowerShell.Commands.PSUserAgent]::Chrome    #  FireFox, InternetExplorer, Opera, Safari
Invoke-WebRequest -Uri ..... -UserAgent $userAgent

[nwss]

Не помогло.

[Foreigner]

Я попробовал ваш $full, но никаких всплывающих окон не получил. Как повторить такое поведение?

[nwss]

Ммм я не знаю. Вот другая машина, с другого конца земного шара. Практически из коробки.
Гугл подсказывает, что может дело быть в настройках IE - надо разрешить все куки. Перепробовал все возможные комбинации. Добавлял домен в список доверенных для куки - та же песня.

[AAT666]

Тоже появлялось окно.

Попробовал вот это Windows 10 Powershell Invoke-WebRequest "Windows Security Warning "

Перестало появляться.

[nwss]

Спасибо, сработало!

Конечный результат

Код:

$ogrn = $args[0]
$RegPath = 'HKCU:\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Internet Settings\Zones\3'
# Проверка реестра на автопринятие всех файлов куки, чтобы избежать появления окна с предупреждением
# https://stackoverflow.com/questions/31720519/windows-10-powershell-invoke-webrequest-windows-security-warning
$CV = (Get-ItemProperty -Path $RegPath).'1A10'
if ($CV -eq '0') {
	Set-ItemProperty -Path $RegPath -Name '1A10' -Value 0
}
$userAgent = [Microsoft.PowerShell.Commands.PSUserAgent]::Chrome    #  FireFox, InternetExplorer, Opera, Safari
$site = 'https://zakupki.gov.ru'
$end = '&tab=other'
$b = iwr -Uri "https://zakupki.gov.ru/epz/organization/search/results.html?ogrn=$ogrn" -UserAgent $userAgent
$url = ($b.Links | where { $_.href -like '*organizationId=*' }).href
$full = $site + $url + $end
$a = Invoke-WebRequest -Uri $full -UserAgent $userAgent
($a.AllElements | where { $_.tagName -like 'SPAN' -and $_.innerHTML -like '*@*'}).innerHTML

[AAT666]

У Вас опечатка - в IF'е.