[bredych]

Вы можете выставить у себя правило, что по наличию некоей фразы в теле письма или заголовке (subject) письмо улетает в выбранную вами папку. Или с ним произойдет то действие, которое вы назначите. Но только оно (письмо), а не вся цепочка.
Автоматизация действий со всей цепочкой в аутглюке мне неизвестна. Это уже к системам документооборота ближе.