[Jula0071]

System Idle Process грузит >90% CPU. »

Это простой.

Как думаете, эти температуры и этот процесс как то связаны? »

Чем он больше, тем процессору легче и он холоднее.

Или это дело в охлаждении ПК? »

В нём, разумеется.
На скриншоте аиды не видно датчика оборотов процессорного кулера, видимо он сдох, откуда и перегрев. Если же он тупой без датчика (не встречал, но всё может быть), то тоже мог помереть или зарасти пылью. Смотрите, чистите, меняйте.