[Kirill_S]

на windows 7 home (лицензия) »

Значит что прошло уже много времени и ноуту пора сломаться.
"...мог выключиться после 15-30 секунд после нажатия на кнопку питания" -
- От проблем с питанием до отвала чипсета.

Через года заметил »

Сколько лет уже глючит?

играх за эту неделю еще не выключался »

тут явно проблема с охлаждением проц-ра или видеокарты.

включается долго, до рабочего стола минуты 4 »

Это весьма не плохой результат! А сколько было раньше то?

Что за модель ноута? Подробнее напишите про железо и ПО.