[J7BXA]

Разве не было у модема коаксиального разъёма под антенну? »

У многих таких "свистков" нет разъёма.

Отпаял штекер на плате модема. Выскреб лак из под встроенной антенны и припаял антенну через обычный кабель. Результат 0. Пробовал подключать обычный медный провод к разъёму. »

А Вы уверены, что так антенна, что Вы впаяли подходит?
В своё время, когда я ездил в гости в деревню, то искал варианты, как мне увеличить покрытие на подобных 3g свистках.
Один из самых простых и действенных способов - USB удлинитель и поиск оптимального местоположения для модема.
Другой, это обмотать корпус модема проволокой, тем самым улучшить приём сигнала. Можно использовать с первым вариантом.
Еще один вариант, это направленная антенна. Вставить модем в жестяную банку и направить в сторону базовой станции.
В инете встречал целый расчёт параметров для создания антенны, которая работает на 3g частоте (900Мгц или 1800Мгц). Она имеет вид 2х ромбов.
Вот, кстати, нашёл одну из тех статей, что читал когда-то: https://za5aya.com/3g-antenna-svoimi-rukami/n261