при перемещении добавить значение из переменной %PREFIX%, которое пользователь изначально вводит при запуске скрипта
Я ориентировался на постановку задачи, когда имеется полное соответствие цифрового кода файла и имени папки
Код:

@Echo Off
Cls
Set "FileIn=Z:\Box_In\*_*.txt"
Set "Delim=_"
Set "@@Out1=Z:\Box_Out\01010101"
Set "@@Out2=Z:\Box_Out\02020202"
Set "@@Out3=Z:\Box_Out\03030303"
Set /P Prefix="Укажите добавляемый префикс: "
For %%i In ("%FileIn%") Do Call :Name "@@Out" "%Delim%" "%%i" "%Prefix%"
Set /A N=0
For %%i In ("%FileIn%") Do Set /A N+=1
Echo !!! Осталось неперемещенными %N% файлов "%FileIn%"
pause
GoTo :Eof
:Name
Set "S=%~n3"
:Begin
Set "SS=%S%
Call Set "S=%%SS:*%~2=%%"
If Not "%SS%"=="%S%" GoTo :Begin
FOR /F "usebackq tokens=1* delims==" %%i IN (`2^>nul Set "%~1"`) DO (
If "%%~nj"=="%S%" >nul Move /Y %3 "%%j\%~4_%~nx3" &&Exit /B 0
)
Exit /B 1
Попробую объяснить. Для понимания измените For
Код:

For %%i In ("%FileIn%") Do Echo Call :Name "@@Out" "%Delim%" "%%i" "%Prefix%"
Естественно, после этого скрипт перемещать ничего не будет

, но рассмотрим, что получилось на консоли:
Для каждого из файлов по маске "%FileIn%" вызывается процедура :Name
1 аргумент - префикс переменных для Out-путей
2 - разделитель перед цифровым кодом в конце имени файла
3 - полное имя файла из For
4 - вводимый префикс
В принципе, 1,2,4 аргументы можно было бы и не делать, а в процедуре их нарисовать явным образом, но я считаю, что такая работа с процедурой более гибкая: не надо менять текст процедуры при изменении данных, нужно только изменить параметры при вызове процедуры. Аргументы при вызове взял в кавычки, чтобы было возможным иметь в них пробелы.
Попробуйте вставить после :Name (естественно, без
Echo перед Call
Код:

:Name
Echo %1 %2 %3 %4
Вы увидите значения передаваемых аргументов в процедуру при каждом вызове.
Далее, проделайте For /? - полУчите help по For. Еще лучше, сделайте For /? >C:\_For.txt, и читайте в текстовом редакторе этот help.
В самом его конце пояснения конструкций типа %~nI (аналогично и %~n1)
То есть, Set "S=%~n3" позволяет из полного имени файла, переданного в 3 аргументе, выделить его имя в переменную S.
Почему я стараюсь брать равенство после Set в кавычки: чтобы при присваивании к значению не "прицепились" случайные пробелы при создании в текстовом редакторе кода: я не умею работать безошибочно.
Call Set "S=%%SS:*%~2=%%"
Для понимания проделайте Set /? >C:\_set.txt. Почитайте.
Здесь организован неявный цикл: допустим %SS% изначально соответствует тра_ля_ля_суффикс
При первом вызове %тра_ля_ля_суффикс:_*=% получим ля_ля_суффикс, то есть всё, что встретилось до первого вхождения _ "съелось"
Эту операцию проделали несколько раз, чтобы остался только суффикс в конце имени.
Форма вызова Call Set "S=%%SS:*%~2=%%" использована потому, что среди параметров замены использовали переменную %~2