[Iska]

Но возникает ошибка на второй строке... »

Правильно — у возвращаемого класса нет такого метода.

Далее я хочу сразу прыгнуть на div class="header" »

Ну, а банально — .FirstChild.FirstChild.FirstChild, не? Ну, и, по-хорошему потом ещё проверить, что класс полученного элемента — header.

div class="pull-left" (последовательно ко всем 4-ым). »

Опять же — .FirstChild.NextSibling.FirstChild.NextSibling.NextSibling. Далее ко второму, третьему и четвёртому двигаться посредством нужного количества .NextSibling от первого.