[VadimGan]

Проверьте кнопку питания и блок питания, особенно его дежурное питание (напряжения в норме?)
Отсоедините все устройства от материнской платы и попробуйте поочерёдно включать (отсоедините, например, видеокарту, включите, выключите и проверьте, если осталось также, вытаскивайте далее одну из планок оперативной памяти и пробуйте снова, и т.п)
Возможно виновата сама материнская плата.
Удостоверьтесь, что стоят все драйвера на все компоненты компьютера, особое внимание на драйвер чипсета и моста. Установить все драйверы можно с помощью DriverPack Solution.
Проверьте наличие свежей версии BIOS для мат. платы.

[mwz]

САМ! Включается НЕ по таймеру. »

Уж сколько раз бывало такое, что проблема оказывалась в плохих контактах стенной розетки 220 В.
А ещё больше — в плохих блоках питания.

[gannet]

после выключения (или shutdown -s -f -t 00) ПК стоит некоторое время выключенным, а затем включается »

если это происходит в течение некоторого количества секунд после выключения или после малейшего колебания стола (ну, дверью там хлопнули, кружку поставили), то может помочь это, ну и PowerdownAfterShutdown включить.

[Shlep]

Я тут вспомнил советскую звуковую аппаратуру. Вот если выдернуть работающий звуковой усилитель из розетки, то он еще некоторое время играет, потом замолкает и на долю секунды включается опять, и только потом замолкает. Тут явно что-то с конденсаторами в блоке питания, которые и держат заряд после отключения.
Надо проверить с другим блоком питания, он первый подозреваемый. Скачок напряжения в доме/квартире не рассматривается? Бывали случаи, когда из-за включения холодильника напряжения скакало и происходила подобная магия.