[1gor]

veselchack У Вас очень сумбурное описание проблемы. Укажите к чему подключен монитор: встройка или дискретка?
Потом: в диспетчере задач отражаются только запущенные процессы, а не физические девайсы. Девайсы надо смотреть в диспетчере устройств. Даже если нет драйверов, будет неопознанное видеоустройство. Если в строке "Видеоадаптеры"(в диспетчере устройств) определяется два устройства, значит материнка видит оба девайса. Если одно, тогда налицо проблема либо в разъеме PCI-E, либо в карте.
Насчет драйверов Вы видимо имели ввиду запускаются корректно, а то при запуске системы драйверы сами установиться не могут.
Про вторую карту не указано, работает ли она при проблемном варианте, т.е. включении сразу после выключения?
Также посмотрите на этикетке БП диапазон режима работы в вольтах. Если начинается от 210-220, то блок чувствителен к качеству питания. И при просадках в сети может давать недостаточное напряжение для полноценной работы системы.
Проще всего оставить на неделю 8600GT, а HD 6670 отдать на проверку знакомым или установить на работе. Тогда станет ясно, где собака порылась.