[El Scorpio]

насколько безопасной будет такая система по отношению к доступу к ней из интернета? »

У вас компьютер имеет "белый" адрес или хотя-бы подключен напрямую к "серой" сети провайдера?
Вряд ли. Сейчас практически все используют маршрутизаторы, которые отсекают любые "внешние" атаки.

вопрос возник на основании информации о предыдущей слежке в unity и обнаружении того, что галочки отправки отчётов об ошибках и дополнительных сведений о системе стоят в ubuntu по умолчанию »

Что же касается гипотетического системного сервиса, который будет загружать вредоносные команды с внешнего сервера, то этот сервис будет запускать загруженные команды без всякого пароля. Но про наличие таких сервисов в убунте сведений нет.
Ставьте программы из официальных репозиториев, не подключайте подозрительные источники и тем более не запускайте неизвестные программы.