[dendmis]

Личный опыт - пользуюсь 2-мя сервисами email, проверка ящиков практически ежедневно (кроме выходных и отпуска):
- Яндекс.Почта с 2001 года, основной ящик. Сообщения на сервере хранятся с 2008 года (до этого хранил локальный архив в The Bat). Потерь почты на сервере не было - в отличие от повреждённого локального архива, когда "посыпался" HDD; за всё время с 2001 года 2-3 раза была недоступность почты не более, чем на несколько часов. Хранимый объём сложно оценить, т.к. на яндексе давно уже отсутствует индикатор заполненности ящика;
- Gmail с 2012 года, дополнительный ящик. Сообщения с самого начала хранятся на сервере, потерь и сбоев доступа с 2012 года не было ни разу. В настоящее время занимаемый объём - чуть более 1 Гб.
Дополнительно есть ящик на Outlook.com, используется только в качестве учетной записи Microsoft. Заглядываю на него раз в 2-3 месяца, удаляю немногочисленные проспекты о том, что новая версия Windows или Office ещё лучше прежней и почему я должен её непременно и немедленно купить
Так что на мой взгляд, в большинстве случаев хранение почты на сервере достаточно надёжно. Естественно, сам сервис при этом должен быть с положительной репутацией, ну и проверять почту желательно не реже раза в пару месяцев.