[freese]

В каком режиме работает роутер? »

мост или динамический/статический ip - зависит от провайдера и роутера

в зависимости от настроке локальные адреса то вида 10.x.x.x то вида 192.168.x.x Как я понимаю во втором случае адреса присваивает DHCP роутера а в первом провайдера? »

скорее всего, да

Если прописать автоподключение к интрнету в самом роутере, что это будет за режим? »

ну если "каждый подключается на своем ноутбуке по PPPoE" то и режим будет PPPoE

Будет ли задействован NAT? »

да

Какие IP интернета будут у людей, разные или один и тот же IP роутера через NAT? »

один