[Никита86]

У вас есть база данных. База данных представляет собой набор таблиц. В частном случае у вас есть таблица logs. Вы не написали структуру таблицы logs и типы ее параметров, задавая вопрос. Затем, я не понимаю, откуда при запросе в базу данных база данных узнает, какому логину нужно изменить время? Какой тип формата хранения времени в колонке time базы данных? Задавая вопрос, нужно было бы указать, каким запросом создана таблица logs или ее колонки.. »

Таблица logs была создана не запросом из РНР, а через phpmyadmin.
Насчёт логина - переменная $l правильно определяется (проверено) и передаётся через переменную сессии, я уже много раз успешно использовал эту переменную.
Далее, другие запросы UPDATE и INSERT успешно работают на этой страничке и в том числе успешно работают с таблицей logs.
Тут дело не в таблице. Если заменить значение $my_time на простую строку, то всё успешно обновляется в БД. Проблема кроется, наверное, где-то в функциях определения даты и времени. Вернее - в передаче значения времени из РНР в БД. Собака где-то там зарыта.
Формат поля time - VARCHAR.