[Nordek]

имел ли он право на это? »

Вполне.

Ибо я купил и чек уже получается моя собственность. »

Наличие чека, только подтверждает приобретение вами товара. Больше удивляет когда люди вовсе не берут чек (частый случай: супермаркет).

У секьюрити в торговых залах вроде бы ограниченные полномочия чем у полицейских? »

Охрана вправе задержать вас до выяснения обстоятельств.

А если бы я отказал? Что он мог сделать в таком случае? »

Отвели в кабинку, где показали бы запись с камер видеонаблюдения и предварительно досмотрели (помимо наличия чека и товара).

а по какому требуют предъявить - это непонятно. »

Например: Заподозрили вас когда доставали телефон чтоб позвонить или проверяли наличие своей платёжеспособности. Ситуации разные бывают, даже когда просто руку в карман сунули.