[Angry Demon]

server1 Предпочитаемый DNS сервер — 127.0.0.1 Альтернативный DNS сервер — 192.168.0.2 Шлюз — 192.168.0.3

Нет. Нужно 192.168.0.1.

server2 Предпочитаемый DNS сервер — 192.168.0.1 Альтернативный DNS сервер — 127.0.0.1 Шлюз — 192.168.0.3

Нет. Нужно 192.168.0.2.

- Если я в качестве доменного суффикса буду указывать mycompany.ru, не будет ли ошибок при адресации между локальной сетью и сайтом, почтой, которые находятся вне локалки?

Будет. Делайте суффикс mycompany.local.

- Как правильно настроить локальный DNS сервер на server1 на перенаправление за пределы локалки?

Серверы пересылки.