[Tonny_Bennet]

Я подозреваю, что таблица NAT (или ещё что-то в этом роде) не успевает обновиться и пакеты пытаются идти по старому маршруту. »

Вам нужно снифить пакеты на интерфейсах и смотреть кто и куда направляется в момент переключения. Возможно задержка во время поднятия 3G сессии или VPN сессии. Пока нет подключения - пакеты не идут.

К слову о какой задержке во времени идёт речь?

Как заставить пакеты идти по новому маршруту сразу после переключения? »

Можно держать подключенными сразу оба канала, но с разной метрикой (стоимостью). При падении одного будет переход на другой и т.д.