[CyberDaemon]

- вытягивать батарею? может испортится ЗУ? - сидеть с батареей, и просто заряжать - разряжать его? - пусть постоянно будет воткнуто ЗУ? »

Третье. Если он у тебя вне дома используется автономно - тогда тем более третье.
Хранить литий нет смысла - эти батареи стареют с течением времени - там электролит постепенно разъедает электроды. Батарею можно законсервировать, продля ее срок службы на некоторое время, если зарядить процентов на 80 и потом завернуть в пакет и положить в холодильник (не морозилку). Но после консервации потребуется расконсервация - достать батарею из холодильника, дать отогреться несколько часов при комнатной температуре, и только потом подключать.
Гонять зазря полные циклы заряд-разряд тоже не стоит - это вырабатывает моторесурс батареи. На новой батарее можно прогнать пару циклов полного заряда-разряда, а дальше использовать только как аварийный источник питания - разряжать полностью только если уж совсем прижмёт.