[Drongo]

Могу добавить, что возможно почту ломанули. Лучше сменить пароли.

2. Возможно ли, что в служебных заголовках писем были заменены какие-то данные? »

Вот по поводу этого вопроса. Утром, я бы вам ответил - нет. Сейчас не уверен. Буквально час назад, проверил одну из своих почт на яндексе. То что мой адрес стал подписан не моим именем - Антон - меня малость напрягло. Я залез в почту через веб-интерфейс, посмотрел все настройки. Везде моё настоящее имя, но в поле кому, когда приходит письмо ко мне, упорно видно Антон. Тоже не пойму почему и откуда это лезет. Нигде нет упоминаний этого имени... Выходит всё же как-то можно? Ну на всякий пожарный поменял все пароли на яндексе. Сделал выводы что почту ломанули, т.к. помимо этих писем стал приходить спам-реклама на магазин. Помониторю недельку, если подозрение с взломом имеет место быть, то смена пароля решит вопрос.

1. Возможно ли такое, что в присланных письмах (на mail.ru и yandex.ru) были изменены даты отсылки? »

Это вряд ли.

Дело в том, что я получила некоторые письма с приложениями, которые вызывают у меня очень большие сомнения в их подлинности. »

Оттолкнитесь от обратного. Вы ждали это сообщение, приложение? Если нет - спам и удаляйте.