[Oleg Krylov]

Дал полный доступ для этого круга лиц. ( есть такая трабла что иногда, при открытие почтового ящика открывается окно что прав на открытие нет, и возможно поврежден OST или PST, либо сеть не работает) и главное это у всех.. лечится оно так же как и появляется хз как. »

Похоже на сетевые проблемы с доступом к контроллеру домена. Смотрите Application Log на Exchange.

Теперь, встал вопрос, они не могут отправлять письма от имени этого ящика, т.е того на который открыл я полный доступ. »

Пользователи с правами FullAccess отродясь не имели прав на отправку от имени этого ящика. Надо добавить прав SendAs.