[mar]

если потом скорее всего (но не 100%) последует вызов другой страницы, которая тоже работает с той же БД.

Про HTTP-протокол помним? каждый вызов (даже той же самой страницы) с точки зрения сервера - это новый вызов. Иными словами - сервер отдал страницу и забыл о ней и о пользователе навсегда.
А вот незакрытое соединение с базой данных скорее всего закроется серверами, но я бы эксперементировать не стала, поскольку холостые висящие коннекты ни к чему хорошему не приведут, а к замедлению работы - точно.