[wolkow70]

Если MPC-HC запустить в ручную, до клика по расширению, то тогда расширение работает, т.е. библиотека передаёт плееру путь к файлу и он его воспроизводит »

Правильно, потому, что MPC-HC при запуске прописывает путь к себе в реестр, а библиотека при запуске его считывает для передачи команды на открытие файла.

[HKEY_CURRENT_USER\Software\Gabest\Media Player Classic]
"ExePath"="C:\\Program Files\\K-Lite Codec Pack\\Media Player Classic\\mpc-hc.exe"

[HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Gabest\Media Player Classic]
"ExePath"="C:\\Program Files\\K-Lite Codec Pack\\Media Player Classic\\mpc-hc.exe"

Если этот путь не прописан, то библиотека не сможет передать команду открыть файл.
При правильной установке MPC-HC при инсталляции прописывается путь к плееру. Иначе, приходится открывать плеер, чтобы путь появился. Именно поэтому,я рекомендовал устанавливать вначале плеер, затем библиотеку.
Ключи CLSID у вас правильно прописываются.

Еще раз проверил у себя на Win 7 (32) , все работает.