[pva]

Пусть цвет точки (серый) обозначат степень присутствия твоего предмета на бумаге. Получаем некоторое нечёткое множество. Его площадь - сумма всех цветов. При любом антиалиасинге всё считается замечательно, но если твой объект содержит рисунок, необходимо делать распознавание (что неоднозначно по своей природе). Можешь почитать Добеши "10 лекций по вейвлетам", но это не поможет. Если рисунок будет содержать белый квадрат, его площадь твоей программой учитываться на будет.
Для подтверждения последнего примера, попробуй напечатать на принтере белый квадрат внутри чёрного, повесь на холодильник, закрой один глаз и скажи, какую фигуру видишь: квадрат или квадрат с квадратной дырой.