[IT Shepherd]

Ок

Тогда для адаптера VIA Rhine III Fast Ethernet Adapter уберите из настроек шлюз по умолчанию, ну и ДНС. Они там не нужны, ибо этот адаптер физически не подключен к модему.

Для модема и адаптера Realtek RTL8102E/RTL8103E Family PCI-E Fast Ethernet NIC (встроенная) нужно изменить настройки на другую подсеть.

Модем у вас сейчас 192.168.0.1. Нужно зайти в настройки модема, секция Interface-setup -> LAN и изменить на адрес, к примеру, 192.168.1.1, маску оставить той же 255.255.255.0

Соответственно, для адаптера Realtek RTL8102E/RTL8103E Family PCI-E Fast Ethernet NIC (встроенная) настройки будут:

IP-адрес: 192.168.1.80 (хотя можно назначить любой например 192.168.1.10, подсеть-то другая)
Маска: 255.255.255.0
Шлюз по умолчанию: 192.168.1.1 (новый адрес модема)
ДНС можно и не менять

Если ничего не напутаете, и сможете так перенастроить, то проблем быть не должно

P.S. Хотя нет, упустил, если этот ПК в домене, то на адаптере для локальной сети нужно прописать адрес локального ДНС.

P.P.S. Хотя из опыта использования такого продукта как TMG могу сказать, что правильной конфигурацией является настройка ДНС-серверов только на локальном интерфейсе, а уже потом настройка локального ДНС-сервера на использование корневых или ДНС-серверов провайдера.
Однако, на 100% не уверен, насколько это применимо в вашем случае.