[Coutty]

Да, хорошая задачка)

Думаю, так:
Шаг 1. На левую чашу кладём монеты 1-2-3, на правую - 4-5-6. Если вес разный, значит с 7 по 12 монеты настоящие, а подделка в одной из этих частей.
Шаг 2. На левую чашу кладём монеты 1-2-3, на правую - три настоящие. Если вес разный, то подделка находится среди этих трёх монет. Соответственно, сразу же мы узнаём относительный вес подделки - легче остальных или тяжелее.
Шаг 3. На левую чашу кладём монету 1, на правую - монету 2. Если вес одинаковый, значит подделка - № 3. Если вес разный - подделка та, которая тяжелее (если на шаге 2 мы определили её как тяжёлую, или та, которая легче, если на шаге 2 наоборот было).

Теперь возвращаемся к шагу 2. Если вес одинаковый, то подделка в группе 4-5-6. Шаг 3 выполняем для них. Относительный вес подделки из этой группы мы знаем с шага 1 (раз уж мы сравнивали с настоящими монетами из группы 1-2-3).

Теперь к шагу 1. Если вес одинаковый, то подделка где-то среди монет с 7 по 12.
Тогда шаг 2: слева кладём 7-8-9, а справа - 1-2-3 (настоящие). Если вес разный, то мы знаем и относительный вес (легче-тяжелее) и можем переходить к шагу 3 из вышеприведённого алгоритма.
Если же вес одинаковый, то подделка в группе 10-11-12. В настоящий момент нам неизвестен относительный вес подделки.
И вот здесь я зашёл в тупик. Мы можем дальше взвесить только одну из этих монет вместе с настоящей, что даст нам о ней полную информацию. Но что делать с 11 и 12 - хз.