[Oleg Krylov]

Неужели никак не имеется возможным пересылать сообщения из моего домена, чтобы они казались, что пришли из домена этой большой сети типа @mail.ru!? »

Имеется. Ключевые слова Smart-Host и MailRelay. Т.е. "большая организация" должна разрешить вам отправлять почту через их сервры, используя их в качестве пересыльщиков (mail relay), вы у себя создаете соединитель отправки и указываете сервреы-пересыльщики в "большой организации" в качестве smart-host. После этого вся исходящая почта пойдет через них.
Если вы не сможете прикрутить себе обслуживаемый домен mail.ru, вам придется создавать промежуточное звено в виде сервера с ролью Edge для переопределения адресов с ваших внутренних в mail.ru.
Да, и когда вы приводите пример, приводите его совсем в абстрактном виде, например domain.com, чтобы не возникало ненужных ассоциаций :D