[El Scorpio]

Я не специалист в настройке AD но по-моему я где-то слышал что нельзя совмещать роль контроллера домена с ролью DNS-сервера на одной машине. »

Очень "не специалист".
Без службы доменных имён домен работать в принципе не может

Вы с компьютера 192.168.0.3 пытаетесь разрешить имя по адресу из сети 192.168.1.0/24. Компьютер должен посмотреть на первом DNS-сервере (192.168.0.3) и на втором (192.168.0.1). Как мы видим из ответа он посмотрел на первом сервере, а т.к. в нём ответа не нашёл сервер переслал запрос провайдерскому DNS. Провайдер уж точно не знает что такое 192.168.1.1 в вашем запросе поэтому и пришёл ответ что домена не существует. »

DNS-серверы. . . . . . . . . . . : 192.168.0.3 192.168.0.1 »

Совет.
В настройках сети указать только один DNS-сервер - 192.168.0.3
На сервере для DNS-сервера указать следующие родительские DNS - DNS-сервер из основной сети и DNS-сервер маршрутизатора (dns-прокси для серверов провайдера). В этом случае сервер данной сети при обнаружении неизвестного имени обратится сначала к серверу основной сети, а уже потом будет искать это имя в интернетах