Обозначения вида i586, i686 сигнализируют о том, что софт в дистрибутиве собран с оптимизацией под соответствующее поколение процессоров (i586 — Pentium, i686 — Pentium II), что с одной стороны даёт небольшой выигрыш в производительности (проценты буквально), но с другой делает невозможным запуск на процессорах более старого поколения, нежели указанное.
Потому что архитектура x86 — большая старая поганка, обрастающая новыми отростками от поколения к поколению процов, а всё это безобразие делается в угоду тому, чтобы старые бинарники шли на новых процах — кстати живой пример, как проприетарщина тормозит прогресс 
.
На современных процах роли не играет, в отличие от x86-64 — вот там выигрыш больше, может достигать в среднем 10-15% (до 50% в некоторых приложениях) за счёт новых регистров и инструкций, обязательных для 64-битных процов.
В принципе, любой может перебрать ядро и софт с оптимизацией под свой конкретный проц, что предлагается делать по умолчанию в дистрибутивах типа Gentoo, но не каждый хочет тратить своё и машинное время ради выигрыша в десяток процентов.
