[Angry Demon]

Правильно ли я описал физическую раскладку?

ОписАли понятно. Но такая организация - глупость.

Подскажите, пожалуйста, как организовать всё это логически

Что вы имеете в виду под "логической организацией"?

назначить айпи

В свойствах сетевого подключения, в свойствах протокола TCP/IP.

разрешить пользователям локальной сети выход в инет

Если считать, что раздача Интернета настроена, просто указать на машине пользователя верные адреса шлюза по умолчанию и DNS-сервера.

Как бы мне организовать автоматический бэкап для системы?

Средствами системной ntbackup или сторонними продуктами, например, Acronis Backup & Recovery.

есть ли какое-то решение для синхронизации всех настроек 2003 сервера между ними, со всеми учётками и привилегиями?

Если поднята AD, то, безусловно, репликация есть.

Возможно ли сделать развёртывание изображения с клиентской системой по сетевой карте, образ которой находится на сервере?

Переведите.