[Beyound]

for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) {if (matrix[i, j] != matrix[j, i]) Console.WriteLine("Матрица не симметрична\n"); else Console.WriteLine("Симметрична\n"); »

потому что этот цикл на каждом шаге не решает какая матрица, а всего лишь проверяет одну пару, решение выносится только после того как все пары проверены.
самое удобное сделать так

Код:

for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) if (matrix[i, j] != matrix[j, i]) 
{
Console.WriteLine("Non Симметрична\n");
return;
}
Console.WriteLine("Симметрична\n");
return;