1.
проверь путь до целевого сервера
Код:

tracert адрес_хоста
посмотри где именно обрывается
2.
проверь не добавлялись ли статические маршруты на винде
Код:

route print
3.
попробуй поставить/соединиться с интернет банком с другой машины из той же сети
вижу, что работает
4.
стандартная процедура: прогони hijackthis, AVZ (или как там их)