[Beyound]

в чем собственно загвоздка?
сначала сделаем цикл перебирающий шаг

Код:

while(xn <= xk)
{
***body****
xn+=dx;
}

в body описывается само вычисление arctg x.
это вычисление можно так-же сделать циклом

Код:

double otvet = - pi / 2;
int step = 1;
while ( **пока не достигнем точности eps****)
{
otvet += pow(-1,step)/ ((step*2 - 1)*pow(xn , step*2 - 1));
}

вот както так... eps я правда незнаю как тебе проверять надо, но я думаю в принципе мощно не плюсовать сразу а записывать куданить и проверять меньше епсилон это или нет.