[Codru]

То есть подключить БП к материнке, нажать кнопку Power на компе, и на контактах материнки сзади проверить 8 и 16 контакт »

Да.

Я смотрел все конденсаторы, все были целые »

Уровень PW_OK = 3 ÷ 6 В. Если допустить, что ток утечки конденсатора на системной плате в этой цепи большой, а уровень PW_OK ближе к минимуму, то он может оказаться недостаточным для запуска процессора и ПК в целом.

С какого года системная плата? На конденсаторы и другие детали может быть написан месяц и год выпуска.