[QRS]

Если на попытку входа на сайт реагирует именно модем (как Вы определили, что модем перезагружается?),

то попробуйте:
1. перешить модем на более новую прошивку (или даже на ту же прошивку, что сейчас установлена - главное чтобы выполнилась процедура записи прошивки);
2. настроить модем "с нуля" - т.е. сбросить все настройки и, настроив только подключение к провайдеру, проверьте доступ к указанному сайту... если все нормально, то настраивайте дальше; если нет - то проблема либо не в модеме, либо пишите на сайт разработчика оборудования.