[Prouler]

Не совсем понятно зачем вам на сервере две сетевые карты. Ну да бог с ними. Как минимум на второй сетевой пропишите адрес линуксового шлюза 192.168.0.254 и нужно указать используемый ДНС - можно поднять его на шлюзе, можно использовать ДНС на вашем сервере. Естественно его надо настроить на пересылку запросов.
Указать правильно шлюз значит получить доступ в интернет - это полдела. Второе ДНС. Проверьте с помошью nslookup разрешение имён - если выход в Инет есть, но на сайты по имени не попадаете, то надо настраивать правильно ДНС. Кроме того дело может быть в настройках файервола на шлюзе. Нужно пропустить трафик из внутренней сети.