[Coutty]

Действительно занимательная задачка - вспомнил школьную геометрию

Моё решение

1. Назовём верхнюю точку треугольника буквой Е для краткости, а пересечение линий - О. Угол внизу справа, как я понял - 60 градусов, а не 50. Как-то я не сразу разглядел.
2. Сумма углов треугольника - 180 градусов. Значит Угол АЕD = 20 град.
3. Угол АОD = 50 град (два других известны).
4. Угол BOC - вертикальный (кажется так называется) с AOD, а значит - тоже 50 град.
5. Угол COD - дополнительный к AOD. В сумме дают 180. Значит COD = 130 град.
6. Угол OCD = 30, т.к. два других уже известны.
7. Треугольник EBD - равнобедренный, т.к. углы при основании ED равны. Значит EB = BD.
8. Треугольники EBC и COD - подобные, т.к. имеют равную сторону и угол (одна из теорем о подобных треугольниках). Исходя из определения подобия получаем угол ECB = COD = 130 град.
9. Углы ECB, BCO и OCD дают в сумме 180. Два из них известны. Находим X = 20 град.

[Ser6720]

8. Треугольники EBC и COD - подобные, т.к. имеют равную сторону и угол (одна из теорем о подобных треугольниках). Исходя из определения подобия получаем угол ECB = COD = 130 град. »

Требует доказательства, признаков подобия недостаточно
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...BA.D0.BE.D0.B2

[Coutty]

Да, действительно. Буду думать)
А где это такие задачки задают?

[NeoVit]

Сто человек выстраивают в очередь так, что каждый видит только тех, кто стоят перед ним, но слышит всё, что говорят остальные. На каждого человека одевают колпак отдного из трёх цветов (скажем, красного, синего или белого), цвет, разумеется, ему неизвестен. И тут начинается. Начиная с поледнего в очереди (того, кто видит всех), у каждого человека спрашивают, какого цвета у него колпак. Если он угадывает - его оставляют в живых, ошибается - его убивают. Необходимо придумать, как договорится этим 100 человекам, чтобы минимизировать жертвы. »

Есть решение:
Последний человек, до того как его убьют, подсказывает впереди стоящему цвет его колпака, и так далее по цепочке. Никто ни у кого ничего не спрашивает, взаимопомошь )))

[aESThete]

Я попробовал по другому, не получилось:

. Назовём верхнюю точку треугольника буквой Е для краткости, а пересечение линий - О. Угол внизу справа, как я понял - 60 градусов, а не 50. Как-то я не сразу разглядел. 2. Сумма углов треугольника - 180 градусов. Значит Угол АЕD = 20 град. 3. Угол АОD = 50 град (два других известны). 4. Угол BOC - вертикальный (кажется так называется) с AOD, а значит - тоже 50 град. 5. Угол COD - дополнительный к AOD. В сумме дают 180. Значит COD = 130 град. 6. Угол OCD = 30, т.к. два других уже известны. >

а вот дальше я "пошёл другим путём" (с) Ульянов
7. BOA = COD = 130 - противоположные (или вертикальные?)
8. ABD = 180 - BAO - BOA = 180 - 10 - 130 = 40
Дальше получаем систему уравнений
9. EBC + CBD + ABD = 180 -> EBC + CBD = 140
10. EBC + ECB + BEC(AED см.п.2) = 180 -> EBC + ECB = 160
11. OCD + BCO(он же x) + ECB = 180 -> x + ECB = 150
12. CBD + BCO(x) + BOC = 180 -> CBD + x = 130
Система имеет кучу решений... Например x=70. Тупик. Что-то я не учёл. Мож кто разовьет мысль?

подсказывает впереди стоящему цвет его колпака »

Кхм... И сам умирает с вероятностью 33%. Было ужЕ.

[дядюшка]

подсказывает впереди стоящему цвет его колпака » Кхм... И сам умирает с вероятностью 33%. Было ужЕ. »

Почему же "Было ужЕ", просто недосказанно...
Каждый отвечает примерно так:

Если впереди меня %ЦВЕТ_КОТОРЫЙ_ВИЖУ%, то у меня - %ЦВЕТ_КОТОРЫЙ_СЛЫШАЛ%.

Первому (крайнему) слышать было не от кого, поэтому, с вероятностью 2/3, он - труп. Потеря - 1 человек максимум.

[lxa85]

В задача про треугольники имеет множество решений. Хорошо бы вывести формулу зависимости угла, от основания. Тогда все станет очевидно.

[Monniktito]

Нашла прикольные викторины вот здесь . Вопросы просто замечательные. Можем попробовать свои силы. Вопросы из любых областей науки и разных уровней сложности.

[gora]

задача про треугольники имеет множество решений »

Множества решений она не может иметь, хотя бы потому, что она решается геометрическим построением и замером полученного угла (20 градусов). Решить ее мне не удалось. Системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными оказалось недостаточно...

[gora]

Из далеких школьных времен вспоминается одна задача, которую придумал известный ученый (имя не привожу, дабы не было подсказки)

Три рыбака легли спать, не поделив улова. Проснувшийся ночью первый рыбак решил уйти, взяв свою долю. Но число рыб не делилось на три. Тогда он выбросил одну рыбу, а из числа оставшихся забрал треть. Второй и третий рыбаки поступили аналогично (выбросили по одной рыбе и взяли треть из оставшихся). Спрашивается, какое наименьшее количество рыб может удовлетворить условию задачи?