[CyberDaemon]

Сам SQL-запрос в результате должен так выглядеть:
INSERT INTO Tekushiy_zakaz.db (куча всего) SELECT тажекуча FROM Tekushiy_klient.db WHERE IDg="то-что-в-dbgrid2.SelectedField.Text";?

А ежели так попробовать?
query1.sql.ADD('INSERT INTO Tekushiy_zakaz.db (куча всего) SELECT тажекуча FROM Tekushiy_klient.db WHERE IDg='''+dbgrid2.SelectedField.Text+''';');

либо
query1.sql.ADD('INSERT INTO Tekushiy_zakaz.db (куча всего) SELECT тажекуча FROM Tekushiy_klient.db WHERE IDg='+dbgrid2.SelectedField.Text+';');

т.е. без кавычек, только апострофы?