[Blast]

Здесь описана такая же проблема: Появление предупреждения при обновлении Adobe Flash Player в Internet Explorer 7 на компьютере под управлением Windows Vista: «Программа будет запущена не в защищенном режиме»
Но у вас не 7-я версия IE. если не использовать защищенный режим, проблема остается?

Также попробуйте сбросить параметры IE к значениям по умолчанию
Если это не поможет, запустите IE от имени администратора, перейдите на "проблемную" страницу и проверьте. Если предупреждение не покажется, закройте IE и запустите его под пользователем - проверьте.

[JJKey]

Без защищённого режима всё нормально.
Сброс параметров по умолчанию не помог.
От администратора запускается обычно, в нормальном порядке.

Да, после сброса параметров страницы стали грузиться дольше обычного (может это конечно и интернет виноват).

[Blast]

После запуска от имени администратора ситуация не меняется при запуске от имени пользователя?

[JJKey]

Нет, не меняется. От администратора чисто, от имени пользователя появляется.

[Blast]

Попробуйте удалить Adobe Flash Player, перезагрузиться и установить его заново.

[JJKey]

Удалил, перезагрузился, установил - всё равно появляется

[Blast]

ну.. нажмите там Не показывать больше

[JJKey]

Нет... Поставил галочку Не показывать. Всё равно выскакивает. Сначала вроде перестало, попробовал, походил по сайтам, обрадовался... Опять стало показываться.

[Blast]

хм.. попробуйте рекомендации отсюда: After installing Flash Player, Windows Vista initiates Protected Mode for Flash content - тоже про висту, но вдруг поможет.