[tolbol]

Как я понимаю, отправка писем происходит через SMTP, в данном случае при авторизации на сервере происходит проверка отправителя как владельца учётной записи, если конечно же это не публичный SMTP сервер без авторизации.
Получается, что при использовании в поле From адреса вида Sender Name <sender@mail.com> сервер не может распознать владельца учётной записи или же что то неверно написано в самом коде, надо смотреть.

Или так попробуйте.
$headers = 'From: Sender Name <sender@mail.com>' . "\r\n";
mail($to, $subject, $message, $headers);